Я купил бумажные стаканчики и увидел, что на них нет знака кашрута. Можно ли использовать их постфактум (бэдиэвед)? И нужно ли вообще следить за кашрутом такого товара в течение всего года, помимо Песаха?

Бумажные стаканчики без знака кашрута можно использовать в течение всего года, это не проблема. Кашрут для одноразовой посуды вне Песаха не требуется, поскольку бумага сама по себе не впитывает запрещенные вещества так, как это делает обычная посуда. Однако на Песах ситуация другая. Для Песаха бумажные стаканчики должны иметь специальный кошерный сертификат, потому что есть опасение, что в процессе производства используется крахмал или другие вещества, которые могут содержать хамец. Когда невозможно найти с кашрутом на Песах, разрешается использовать обычные, так как хамец в них считается испорченным (пагум), но это только когда действительно нет возможности приобрести с кашрутом. В вашем случае, раз сейчас не Песах, вы можете спокойно использовать эти стаканчики. На будущее запомните: для обычных дней года кашрут на одноразовой посуде не нужен, но для Песаха старайтесь покупать с соответствующей отметкой.